% récurrence, sommes 
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\usepackage{vmargin}  % pour pouvoir redéfinir facilement les marges

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\theoremstyle{definition}
\newtheorem{exercice}{Exercice}

\begin{document}
\baselineskip=16pt 
\parindent=0pt
\begin{center}
{\small\emph{Lycée Joachim du Bellay, ECE1, mathématiques\\
\today}}
\bigskip\bigskip\\
{\Large\textbf{Devoir 5\\
\bigskip Pour le 10/10/2008 }}
\bigskip\bigskip
\end{center}

\bigskip
\bigskip

\begin{exercice}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=2u_n+1$. Calculer~:
\[\sum_{k=0}^n u_k\]
\end{exercice}
\bigskip
\bigskip
\begin{exercice}
Calculer~:
\[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (i+j)^3\]
\end{exercice}
\bigskip
\bigskip
\begin{exercice}
Démontrer par récurrence que, pour tout entier $n\ge 1$~:
\[\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k} = 2-\frac{n+2}{2^n}\]
\end{exercice}

\end{document}